Problema 3

Los alumnos del grupo 2cm2 tienen que construir un circuito que tiene en serie una fuerza electromotriz por E=100sen40t V, un resistor de 10Ω y un inductor de 0.5H. Si la corriente inicial es 0, determine la corriente en el instante t>0.

Formulación. La fuerza electromotriz total es E=100sen40t V utilizando las leyes 1 y 2, se encuentra que la ciada de voltajes son las siguientes:

Claramente se ve que la corriente esta expresada como la suma de un termino sinuidal y otro exponencial. El término exponencial llega a ser tan pequeño, en un tiempo tan corto, que su efecto pronto es prácticamente despreciable; este es el término transitorio. Por lo tanto, después de un corto tiempo, esencialmente todo lo que queda es el término sinuidal.

Problema 2


El profesor Chiflado (uno de los tantos que hay en ESCOM) disuelve inicialmente 50 libras (lb) de sal en un gran tanque oxidado (debido al poco presupuesto para la investigación) que contiene 300 galones (gal) de agua. Se bombea salmuera al tanque a razón de 3 galones por minuto; y luego de tapar una fuga del tanque con un poco de plastiloka, la solución adecuadamente mezclada se bombea fuera del tanque de 3 gal/min. Si la concentración de la solución que entra es de 2 lb/gal, determine la cantidad de sal que hay en el tanque en un instante cualquiera. ¿Cuánta sal habrá en el tanque del profesor chiflado después de 50 min? ¿Cuánta después de un periodo largo?

Solución

Problema 1

Un reactor generativo transforma el Uranio 238, que es relativamente estable, en el isótopo Plutonio 239. Después de 15 años se determina que 0.043%de la cantidad inicial A0 de Plutonio se ha desintegrado. Determine la semivida de ese isótopo si la rapidez de desintegración es proporcional a la cantidad restante.


Solución.

Si 0.043% de los átomos de A0 se han desintegrado, queda 99.957% de la sustancia. Para evaluar k, se debe resolver 0.99957A0 = A(15) por lo tanto.

Como, la semivida es le valor de t para el cual .Despejando t: